বৃত্ত সম্পর্কিত সূত্র ও কৌশল (Cheat Sheet)

বৃত্ত সম্পর্কিত সূত্র ও কৌশল (Cheat Sheet)

১. বৃত্তের মৌলিক বিষয়

ব্যাসার্ধ $(R a d i u s, r) \to$ কেন্দ্র থেকে বৃত্তের যেকোনো বিন্দু পর্যন্ত দূরত্ব
ব্যাস $(D i a m e t e r, d) \to (d = 2 r)$
পরিধি $(C i r c u m f e r e n c e, C) \to$

C = 2 π r = π d

ক্ষেত্রফল $(A r e a, (A)) \to$

A = π r^{2}

২. জ্যা (Chord)

জ্যা = বৃত্তের দুই বিন্দুকে যোগ করা সরলরেখা।

দৈর্ঘ্য নির্ণয় সূত্র (যদি ব্যাসার্ধ $r$ , কেন্দ্রীয় কোণ $θ$ হয়:

l = 2 r \sin (\frac{θ}{2})

👉 মনে রেখোঃ সবচেয়ে বড় জ্যা $=$ ব্যাস $= 2 r$

৩. বৃত্তচাপ (Arc)

বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য (Arc length, $s$ )

রেডিয়ানে হলেঃ

s = r θ

ডিগ্রীতে হলেঃ

s = \frac{θ}{360 °} \times 2 π r

৪. খন্ডবৃত্ত বা বৃত্তকলা (Sector)

ক্ষেত্রফল (Sector area):

রেডিয়ানে হলে,

A = \frac{1}{2} r^{2} θ

ডিগ্রীতে হলে,

A = \frac{θ}{360 °} \times π r^{2}

:::info
👉 মনে রাখার উপায়:

আর্ক বা চাপ = পরিধির অংশ
সেক্টর বা বৃত্তকলা = ক্ষেত্রফলের অংশ
:::

৫. খন্ডচাপ (Segment)

সেক্টর বা বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল থেকে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বাদ দিলে পাওয়া যায়।

A_{segment} = A_{sector} - A_{△}

যেখানে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফলঃ

A_{△} = \frac{1}{2} r^{2} \sin θ

৬. স্পর্শক (Tangent)

কেন্দ্র থেকে স্পর্শকের উপর লম্ব = ব্যাসার্ধ
যদি দুইটি স্পর্শক একটি বিন্দু থেকে আঁকা হয় → দুইটির দৈর্ঘ্য সমান।

৭. জ্যা সম্পর্কিত বিশেষ নিয়ম

একই চাপের ওপর দাঁড়ানো সব কোণ সমান
ব্যাসে দাঁড়ানো কোণ = (90°)
কেন্দ্রীয় কোণ সর্বদা পরিধিস্থ (বৃত্তস্থ) কোণের দ্বিগুণ।

৮. দুই জ্যার ছেদবিন্দু সূত্র (Chord-Chord Theorem)

যদি দুইটি জ্যা $A B$ এবং $C D$ পরস্পরে ছেদ করে $P$ বিন্দুতে, তবে:

P A \times P B = P C \times P D

৯. বৃত্তে কোণ

পরিধিস্থ বা বৃত্তস্থ কোণ = কেন্দ্রীয় কোণের অর্ধেক
অর্ধবৃত্তে কোণ = সমকোণ

Powered by Forestry.md